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Appunti del docente.
Dipartimento di Matematica
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Elenco Corsi ]
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA - M2 (prof. Cornelis Van der Mee)
Problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali.
Classificazione
dei problemi al contorno. Problema di Cauchy. Problema al contorno per le
equazioni
ellittiche. Problemi ben posti.
Equazioni differenziali di Sturm-Liouville e funzioni speciali.
L'operatore di Sturm-Liouville. Funzione di Green. Riduzione alle equazioni
integrali. Spettro dell'operatore di Sturm-Liouville.
Caso particolare Lu = -u'' e l'analisi di Fourier. Funzioni
di Bessel. Polinomi ortogonali classici.
Applicazioni alle equazioni parziali della fisica matematica.
Trasformata di Fourier (in L1(Rn), S e
S'). Principio di
massimo per l'equazione di Laplace. Funzioni armoniche.
Funzioni sferiche (in due e tre dimensioni).
Soluzioni esplicite di alcuni problemi al contorno.
Formula di Poisson, l'equazione di Laplace nel cilindro, l'equazione del
calore, e l'equazione di Schrödinger.