Istituzioni di Fisica Matematica M2

Università degli Studi di Cagliari
Dipartimento di Matematica
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ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA - M2 (prof. Cornelis Van der Mee)

Problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali. Classificazione dei problemi al contorno. Problema di Cauchy. Problema al contorno per le equazioni ellittiche. Problemi ben posti.
Equazioni differenziali di Sturm-Liouville e funzioni speciali. La funzione Gamma. L'operatore di Sturm-Liouville. Funzione di Green. Riduzione alle equazioni integrali. Spettro dell'operatore di Sturm-Liouville. Caso particolare Lu = -u'' e l'analisi di Fourier. Funzioni di Bessel. Polinomi ortogonali classici.
Applicazioni alle equazioni parziali della fisica matematica. Trasformata di Fourier (in L¹(Rⁿ), S e S'). Principio di massimo per l'equazione di Laplace. Funzioni armoniche. Funzioni sferiche (in due e tre dimensioni).
Soluzioni esplicite di alcuni problemi al contorno. Formula di Poisson, l'equazione di Laplace nel cilindro, l'equazione del calore, e l'equazione di Schrödinger.

Testi consigliati: V. S. Vladimirov, Equazioni della fisica matematica, Mir - N. N. Lebedev, Special functions and their applications, Dover - Appunti del docente.