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V. S. Vladimirov, Equazioni della fisica matematica, Mir -
H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori -
Appunti del docente.
Dipartimento di Matematica
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Elenco Corsi ]
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA - M1 (prof. Cornelis Van der Mee)
Analisi Funzionale. Spazi di Banach e Hilbert. Spazi L1,
L2 e C. Norma e raggio spettrale. Serie di Neumann. Classificazione
dello spettro. Operatori autoaggiunti.
Equazioni fondamentali della fisica matematica. Equazione di
vibrazioni, di diffusione, del calore, di Poisson, di Laplace, di Helmholtz,
di Maxwell, di Schrödinger, e di Dirac. Classificazione delle equazioni
alle derivate parziali del
secondo ordine. Superficie caratteristiche. Forma canonica delle equazioni a due
variabili.
Equazioni Integrali. Approssimazione delle funzioni continue con
polinomi.
Classificazione delle equazioni integrali. Equazioni integrali con nucleo
continuo,
di Volterra e con nucleo degenere. Alternativa di Fredholm. Teoremi di Fredholm.
Equazioni integrali con nucleo reale e simmetrico. Equazioni integrali di
convoluzione.
Separazione delle variabili. L'operatore di Laplace in coordinate
cartesiane,
polari, sferiche e cilindriche. Separazione delle variabili per le equazioni di
Laplace, di Poisson, delle onde, e di Schrödinger. Polinomi ortogonali.