\documentclass[12pt, a4paper]{article}

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\pagestyle{empty}

\begin{document}

\centerline{Istituzioni di Matematiche I per Geologi, Vecchi Ordinamento}
\centerline{Scritto Generale: 29-9-2001; Docente: C. Van der Mee: Versione I}
\bigskip

\par\noindent COGNOME e NOME: \dotfill \phantom{55}
\medskip
\par\noindent MATRICOLA: \dotfill FIRMA: \dotfill \phantom{55}
\bigskip

\begin{itemize}
\item[1.] Trovare l'equazione della retta che passa per il punto $(0,-2)$ 
ed \`e ortogonale alla retta di equazione 
$$13x+2y=2.$$
\item[2.] Risolvere il sistema lineare
$$\begin{bmatrix}3&5\\ 2&5\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 7\end{bmatrix},$$
utilizzando l'inversa della matrice $2\times 2$ se esiste.
\item[3.] Risolvere il sistema di equazioni lineari
$$\begin{cases} 3x-5y-2z=1\\ 5x-3y+10z=-1\\ x-y+z=0.\end{cases}$$
\item[4.] Classificare la conica di equazione
$$x^2-4x-9y^2=-29.$$
\item[5.] Calcolare il seguente limite:
$$\lim_{n\to+\infty}\,\frac{n^3+\cos(n^4+1)}{3n^2(n+2)+1}.$$
\item[6.] Calcolare il seguente limite:
$$\lim_{x\to0}\,\frac{x\sen(3x)}{[1-e^{-4x}]^2}.$$
\item[7.] Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico:
$$f(x)=x(x-4)(x+1).$$
\item[8.] Calcolare l'integrale definito
$$\int_0^1\,(2x-1)e^{-3x}\,dx.$$
\end{itemize}

\end{document}
