Programma di Istituzioni di Matematiche I, a.a. 1997-1998

Docente: Cornelis Van der Mee, Dip. Matematica, Via Ospedale 72, Tel. 6758521

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1. Numeri razionali e irrazionali.
2. Disequazioni algebriche di primo e secondo grado.
3. Funzioni lineari e funzione potenza. Valore assoluto.
4. Funzioni monotone e funzioni inverse. Esponenziale.
5. Funzione logaritmo. Proprietà dei logaritmi.
6. Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente.
7. Matrici e determinanti. Rango di una matrice.
8. Sistemi lineari con due o tre incognite.
9. Vettori nel piano: somma e prodotto scalare.
10. Equazione della retta nel piano.
11. Rette parallele e rette ortogonali.
12. Equazione della circonferenza nel piano.
13. Ellisse, iperbole e parabola: equazione e grafico.
14. Equazione del piano in R³. Piani paralleli.
15. Sfera, cilindro, cono, ellissoide, iperboloide e paraboloide.
16. Successioni e loro limiti. Principali teoremi sui limiti.
17. Forme indeterminate e limiti notevoli. Successioni monotone.
18. Limite di una funzione. Funzioni continue.
19. Teorema di Weierstrass sulle funzioni continue.
20. Derivata di una funzione e operazioni relative.
21. Derivata delle funzioni elementari.
22. Derivata delle funzioni composte e della funzione inversa.
23. Teoremi di Rolle e di Lagrange.
24. Massimo e minimo relativo delle funzioni derivabili.
25. Funzioni convesse.
26. Teorema di De L'Hôpital.
27. Studio di una funzione: campo di esistenza, asintoti, grafico.
28. Integrale definito: definizione e proprietà.
29. Teorema fondamentale dell'integrazione.
30. Primitiva e integrale indefinito.
31. Integrazione delle funzione elementari.
32. Integrazione per parti e per sostituzione.
33. Integrale definito e sue applicazioni.