Istituzioni di Matematiche per Geologi

Primo Parziale: 4-3-1998; Docente: C. Van der Mee

Versione I

• COGNOME e NOME: ....................
• MATRICOLA: .................... FIRMA: ....................

1. Tracciare il grafico della funzione

   f(x)=log₃ x

   e determinare il valore di y per cui (9,y) appartiene al suo grafico.
2. Calcolare il determinante e l'inversa della matrice

               |  5   6 |
           A = |        |
               | -8   3 |
   

3. Risolvere i sistemi di equazioni

            x + 5y - z = 0,                  x + 5y - z = 3,
   
            x + 3y + z = 0,                  x + 3y + z = -3,
   
            x + 4y     = 1.                  x + 4y     = 0.
   

4. Determinare l'equazione della retta passante per il punto (2,3) e ortogonale alla retta di equazione 3x + 4y = 7.
5. Classificare la conica

   x²+5xy+3y²+4x+7=0

6. Classificare e disegnare la superficie di equazione

   z = x² - 4y²

   Descrivere la sua intersezione con un piano orizzontale qualsiasi.

Istituzioni di Matematiche per Geologi

Primo Parziale: 4-3-1998; Docente: C. Van der Mee

Versione II

• COGNOME e NOME: ....................
• MATRICOLA: .................... FIRMA: ....................

1. Tracciare il grafico della funzione

   f(x)=log₂ x

   e determinare il valore di y per cui (8,y) appartiene al suo grafico.
2. Calcolare il determinante e l'inversa della matrice

               |  7   8 |
           A = |        |
               | -4   5 |
   

3. Risolvere i sistemi di equazioni

            3x + y + z = 0,                  3x + y + z = -1,
   
            5x + y - z = 0,                  5x + y - z = 1,
   
            4x + y     = 2.                  4x + y     = 0.
   

4. Determinare l'equazione della retta passante per il punto (3,1) e ortogonale alla retta di equazione 5x + 2y = 8.
5. Classificare la conica

   2x²+5xy+3y²+4y-7=0

6. Classificare e disegnare la superficie di equazione

   z = 3xy

   Descrivere la sua intersezione con un piano orizzontale qualsiasi.

Istituzioni di Matematiche per Geologi

Primo Parziale: 4-3-1998; Docente: C. Van der Mee

Versione III

• COGNOME e NOME: ....................
• MATRICOLA: .................... FIRMA: ....................

1. Tracciare il grafico della funzione

   f(x)=log₅ x

   e determinare il valore di y per cui (1/25,y) appartiene al suo grafico.
2. Calcolare il determinante e l'inversa della matrice

               |  3  -8 |
           A = |        |
               |  7   4 |
   

3. Risolvere i sistemi di equazioni

             x + 5y + z = 0,                 x + 5y + z = 1,
   
            -x + 3y + z = 0,                -x + 3y + z = -1,
   
                 4y + z = 3.                     4y + z = 0.
   

4. Determinare l'equazione della retta passante per il punto (3,4) e ortogonale alla retta di equazione 2x + 7y = 3.
5. Classificare la conica

   x²+4xy+4y²+x+7y+1=0

6. Classificare e disegnare la superficie di equazione

   z² = 4x² + y²

   Descrivere la sua intersezione con un piano orizzontale qualsiasi.

Istituzioni di Matematiche per Geologi

Primo Parziale: 4-3-1998; Docente: C. Van der Mee

Versione IV

• COGNOME e NOME: ....................
• MATRICOLA: .................... FIRMA: ....................

1. Tracciare il grafico della funzione

   f(x)=log₄ x

   e determinare il valore di y per cui (16,y) appartiene al suo grafico.
2. Calcolare il determinante e l'inversa della matrice

               |  9  -6 |
           A = |        |
               |  5   7 |
   

3. Risolvere i sistemi di equazioni

           -x + 2y + z = 0,                  -x + 2y + z = 4,
   
            x + 8y + z = 0,                   x + 8y + z = -4,
   
                5y + z = 1.                       5y + z = 0.
   

4. Determinare l'equazione della retta passante per il punto (5,2) e ortogonale alla retta di equazione 3x + 4y = 1.
5. Classificare la conica

   3x²+y²+2y-2=0

6. Classificare e disegnare la superficie di equazione

   z = 9x² + y²

   Descrivere la sua intersezione con un piano orizzontale qualsiasi.