Programma di Istituzioni di Matematiche I, a.a. 1998-1999

Docente: Cornelis Van der Mee, Dip. Matematica, Via Ospedale 72, Tel. 6758521

E-mail: cornelis@krein.unica.it

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  1. Numeri razionali e irrazionali.
  2. Disequazioni algebriche di primo e secondo grado.
  3. Funzioni lineari e funzione potenza. Valore assoluto.
  4. Funzioni monotone e funzioni inverse. Esponenziale.
  5. Funzione logaritmo. Proprietà dei logaritmi.
  6. Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente.
  7. Matrici e determinanti. Rango di una matrice.
  8. Sistemi lineari con due o tre incognite.
  9. Vettori nel piano: somma e prodotto scalare.
  10. Equazione della retta nel piano.
  11. Rette parallele e rette ortogonali.
  12. Equazione della circonferenza nel piano.
  13. Ellisse, iperbole e parabola: equazione e grafico.
  14. Equazione del piano in R3. Piani paralleli.
  15. Sfera, cilindro, cono, ellissoide, iperboloide e paraboloide.
  16. Successioni e loro limiti. Principali teoremi sui limiti.
  17. Forme indeterminate e limiti notevoli. Successioni monotone.
  18. Limite di una funzione. Funzioni continue.
  19. Teorema di Weierstrass sulle funzioni continue.
  20. Derivata di una funzione e operazioni relative.
  21. Derivata delle funzioni elementari.
  22. Derivata delle funzioni composte e della funzione inversa.
  23. Teoremi di Rolle e di Lagrange.
  24. Massimo e minimo relativo delle funzioni derivabili.
  25. Funzioni convesse.
  26. Teorema di De L'Hôpital.
  27. Studio di una funzione: campo di esistenza, asintoti, grafico.
  28. Integrale definito: definizione e proprietà.
  29. Teorema fondamentale dell'integrazione.
  30. Primitiva e integrale indefinito.
  31. Integrazione delle funzione elementari.
  32. Integrazione per parti e per sostituzione.
  33. Integrale definito e sue applicazioni.
Testo consigliato: Paolo Marcellini e Carlo Sbordone, CALCOLO, Liguori Editore, 1992.
  1. Cap. 1: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; Es. 1.10, 1.11, 1.22, 1.24, 1.29, 1.36, 1.37, 1.38, 1.39, 1.40, 1.41, 1.44, 1.48, 1.49
  2. Cap. 3: 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32; Es. 3.2, 3.3, 3.6, 3.7, 3.8, 3.13, 3.15, 3.16
  3. Cap. 4: 35, 36, 37, 38, 39; Es. 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8
  4. Cap. 5: 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, appunti al posto di 50; Es. 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.6, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, 5.12, 5.13, 5.14, 5.16, 5.19, 5.20
  5. Cap. 6: 53, 54; Es. 6.3, 6.6, 6.7, 6.8, 6.10
  6. Cap. 7: 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65; Es. 7.5, 7.17, 7.18, 7.20
  7. Cap. 8: 71, 72, 73, 74, 75, 76; Es. 8.2, 8.3
  8. Cap. 9: 80, 82
  9. Cap. 10: 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94; Es. 10.2, 10.9, 10.10, 10.32, 10.33
  10. Cap. 11: 95, 96, 97, 98, 99, 100, 104; Es. 11.16, 11.17, 11.20, 11.21, 11.22, 11.23, 11.26, 11.27, 11.28, 11.29, 11.31, 11.36
  11. Cap. 13: 113, 114, 115
  12. Cap. 14: 117, 118, 120, 121
  13. Cap. 15: 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129; Es. 15.2, 15.6, 15.7, 15.8, 15.9, 15.10, 15.11, 15.12, 15.13, 15.14, 15.15, 15.16, 15.17, 15.18
ultimo aggiornamento
26-9-1998