PROGRAMMA

per il corso di Fisica Matematica 2

per la laurea magistrale in matematica

1. Equazioni di Hamilton
   1. richiami ed esempi
   2. impostazione simplettica, trasformazioni canoniche in forma simplettica, parentesi di Poisson e di Lagrange in forma simplettica
   3. lagrangiana e hamiltoniano per i sistemi continui
2. Punti di equilibrio
   1. sistemi autonomi, punti di equilibrio e cicli
   2. derivata di Lie e costanti del moto
   3. classificazione dei punti di equilibrio, esempi [pendolo con dissipazione, ecc.]
   4. Stabilità secondo Liapunov: Definizione, stabilità delle soluzioni di y_t=Ay, teoremi di Liapunov e di Perron
   5. esempi [pendolo, oscillazioni smorzate, Lotka-Volterra].
3. Stabilità dei sistemi discreti
1. cicli, stabilità, stabilità asintotica
2. teorema delle contrazioni
3. esempi [Newton-Raphson, mappa logistica, shift di Bernouilli]
4. insieme di Mandelbrot
5. teorema di Sarkovskii (senza dimostrazione)
6. sistema dinamico del biliardo
4. Biforcazioni e cicli-limite
   1. criterio di Bendixson, teorema di Poincaré-Bendixson (senza dimostrazione)
   2. biforcazioni, biforcazioni di Hopf
   3. esempi [equazione di Van der Pol, modello logistico di Verhulst, oscillatore di Lorenz]
5. Frattali
1. insieme di Cantor e varianti
2. caratteristiche dei frattali
3. dimensione di Hausdorff
6. Equazioni integrabili
1. introduzione storica
2. coppie AKNS
3. inverse scattering transform per le equazioni di Korteweg-de Vries e di Schrödinger non lineare
4. superfici solitoniche e filetti

Last update/ultimo aggiornamento: 24.01.2019