TABELLA DELLE LEZIONI (A.A. 2007-2008)


	Giorno	Orario	Contenuto previsto
1.	02.10	11-13	Notazioni e cenni sulla teoria degli insiemi x in A, unione, intersezione, complementare, leggi distributive. Esempi. Notazioni N, Z, Q, R. Approccio assiomatico per R. Corpo algebrico. Ordinamento totale. Maggiorante, minorante, minimo, massimo, sup, inf. A={x>0:x²<2}. Assioma di continuità
2.	05.10	11-13	Teorema: Esiste sup se limitato superiormente. Cenni sulla costruzione di funzioni. Esercizi su sup, inf, max, min. Esercizi. Approssimazione razionale. Funzioni generalità
3.	09.10	11-13	Funzioni elementari. \|x\|, lineare, potenze, esponenziale, logaritmo. Grafico. Funzione inversa. Principio di induzione. Esercizi sulle progressioni aritmetiche. 2ⁿ>n².
4.	12.10	11-13	Binomio di Newton. Prime proprietà. Esercizi: Trovare certi coefficienti. Successioni. Limite. Unicità del limite. Limite della somma, del prodotto, del rapporto.
5.	16.10	11-13	Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Limiti notevoli. Successioni monotone e esistenza del limite. Numero di Nepero e.
6.	17.10	9-11	Esercizi su successioni. LIM(1+3/n). LIM(1+2/n)³ⁿ. Limite per forme indeterminate. SQRT(1+n²)-n. Rapporto di polinomi.
7.	19.10	9-11	Sottosuccessioni e loro limiti. Teorema di Bolzano-Weierstrass (senza dimostrazione). Successioni di Cauchy. Criterio di Cauchy.
8.	23.10	11-13	Limiti per funzioni. Definizioni equivalenti. Operazioni con limiti. Confronto. LIM(sin(x)/x)=1. LIM(1+1/x)^x=e. Funzioni continue, in un punto, in un insieme. Punti di discontinuità. Classificazione. Esempi: [x], {x}=x-[x].
9.	24.10	9-11	Teoremi notevoli per funzioni continue. Teoremi degli zeri (di Bolzano). Corollari. Teorema di Weierstrass sull'esistenza di max, min. Funzioni monotone e continue, invertibilità. Esempi su funzioni elementari.
10.	26.10	11-13	Esercizi su limiti. LIM x(SQRT(1+x)-x). LIM(1+sin(x))^1/(1-cos(x)). Rapporto tra polinomi. Esercizi su discontinuità. Derivata. Significato fisico, geometrico. Derivata zero. Derivata destra, sinistra. Derivata della funzione composta, inversa.
11.	06.11	11-13	Retta tangente. Esercizi sul calcolo della derivata. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange. Monotonia e derivata prima.
12.	09.11	11-13	Studio di max, min, intervalli di monotonia, grafico. f(x)=x³ -12x+1. f(x)=x³+12+1. f(x)=x2^x. f(x)=x LOG(x). f(x)=x3^-x. Asintoti verticali, obliqui, orizzontali. Derivata di ordine 2. Cenni sulla concavità e convessità. Teoremi sulla concavità e convessità. Esercizi.
13.	14.11	11-13	Studio dettagliato del grafico (incluso la convessità). f(x)=x9^-x. f(x)=(x+2)/(x-3). f(x)=x LOG(x). f(x)=LOG(x)/(1+LOG(x)). Richiami sulla prima parte. Numeri reali, successioni, limiti, funzioni continue, derivate, max, min, studio del grafico.
14.	16.11	11-13	Studiare per quali u è continua la f_u. Trovare f'(x) e la retta tangente. f(x)=axb^-x con a=ln(25) e b=5. Esercitazioni.
15.	17.11	9-12	parziale 1
16.	20.11	11-13	Correzione del primo parziale. Integrali indefiniti. Teorema fondamentale. Serie di Taylor. Polinomi di Taylor (in x₀) e di MacLaurin. Polinomi di Taylor per e^x, cos(x), sin(x), ln(1+x).
17.	23.11	11-13	Integrali indefiniti elementari. INT(xⁿ), INT(1/x), INT(cos(x)), INT(1/cos²(x)). ECC. Calcolo di INT(f(ax+b)).
18.	27.11	11-13	Integrale definito (di Riemann). Costruzione. Somme superiori, inferiori. Area del trapezoide. Proprietà Esempi. Teorema della media, Teorema fondamentale del cal calcolo integrale.
19.	30.11	11-13	Integrali INT(P(x)/Q(x)) (funzioni razionali). Decomposizioni in frazioni. Integrazione per parti. INT(x LOG(x)). INT(x cos(3x)). Sostituzioni.
20.	04.12	11-13	INT(R(cos(x)),R(sin(x))) dove R è una funzione razionale. Sostituzione t=tg(x/2) o x=2 ARCTG(t).
21.	07.12	11-13	Integrali del tipo INT(cosⁿ(x)). INT(1/(1+x²)ⁿ)). INT(e^axcos(bx)). INT(e^axsin(bx)). Integrali generalizzati di prima specie (estremo all'infinito) e di seconda specie.
22.	11.12	11-13	Significato geometrico degli integrali impropri. Criteri: confronto. Convergenza assoluta. Criterio del confronto asintotico. Esercizi: INT(x^-a) su (0,1) e su (1,INF).
23.	18.12	11-13	Esercizi su integrali impropri. Calcolare integrali di prodotti di polinomi e esponenziali. INT((sin(x))²⁰⁰⁸/(1+x²)), INT(1/\|x-2\|), INT(sin(x)) in (0,INF).
24.	09.01	parziale 2	Parziale 2.

È stata cancellata la lezione del 14-12 per impegni concorsuali. Al momento non è stato programmato alcun insegnamento di analisi matematica 1 per il giorno del 21-12. Questo giorno verrà utilizzato per le lezione nel caso di un'altra cancellazione di una lezione precedente.